Black Scholes Methode Aktienoptionen

The Black and Scholes Modell: Das Black and Scholes Optionspreismodell nicht über Nacht erschienen, tatsächlich hat Fisher Black damit begonnen, ein Bewertungsmodell für Aktienoptionsscheine zu erstellen. Diese Arbeit beinhaltete die Berechnung eines Derivats, um zu messen, wie der Diskontsatz eines Optionsscheins mit der Zeit und dem Aktienkurs variiert. Das Ergebnis dieser Berechnung war eine bemerkenswerte Ähnlichkeit mit einer bekannten Wärmeübertragungsgleichung. Bald nach dieser Entdeckung, Myron Scholes trat Black und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein erschreckend genaue Option Preismodell. Schwarz und Scholes können nicht alle Kredit für ihre Arbeit, in der Tat ist ihr Modell tatsächlich eine verbesserte Version eines früheren Modells von A. James Boness in seinem Ph. D. Dissertation an der Universität von Chicago. Black und Scholes Verbesserungen auf der Boness-Modell in Form eines Nachweises, dass der risikofreie Zinssatz der richtige Rabatt Faktor ist, und mit dem Fehlen von Annahmen über Investoren Risikopräferenzen kommen. Um das Modell selbst zu verstehen, teilen wir es in zwei Teile. Der erste Teil, SN (d1), leitet den erwarteten Nutzen aus dem Erwerb einer Aktie vollständig ab. Dies ergibt sich aus der Multiplikation des Aktienkurses S mit der Änderung der Aufrufprämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Aktienkurses N (d1). Der zweite Teil des Modells Ke (-rt) N (d2) gibt den Barwert der Auszahlung des Ausübungspreises am Verfalltag an. Der Marktwert der Call-Option wird dann durch die Differenz zwischen diesen beiden Teilen berechnet. Annahmen des Schwarzen und Scholes Modell: 1) Die Aktie zahlt keine Dividenden während der Optionslaufzeit Die meisten Unternehmen zahlen Dividenden an ihre Anteilseigner, so dass dies eine ernsthafte Einschränkung des Modells sein könnte, wenn man bedenkt, dass höhere Dividendenrenditen niedrigere Aufrufprämien auslösen. Eine gemeinsame Methode zur Anpassung des Modells für diese Situation ist es, den diskontierten Wert einer zukünftigen Dividende vom Aktienkurs abzuziehen. 2) Europäische Ausübungsbegriffe werden nach europäischen Ausübungsregeln vorgeschrieben, dass die Option nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Amerikanische Ausübungsfrist erlaubt die Option, zu jeder Zeit während der Lebensdauer der Option ausgeübt zu werden, was amerikanische Optionen aufgrund ihrer größeren Flexibilität wertvoller macht. Diese Einschränkung ist kein großes Problem, weil nur wenige Anrufe jemals vor den letzten Tagen ihres Lebens ausgeübt werden. Dies trifft zu, weil, wenn Sie einen Anruf frühzeitig ausführen, Sie den verbleibenden Zeitwert auf dem Anruf verfallen und den intrinsischen Wert sammeln. Gegen Ende der Lebensdauer eines Anrufs ist der verbleibende Zeitwert sehr klein, aber der innere Wert ist der gleiche. 3) Märkte sind effizient Diese Annahme deutet darauf hin, dass Menschen nicht konsequent voraussagen können, die Richtung des Marktes oder eine einzelne Aktie. Der Markt operiert kontinuierlich mit Aktienkursen nach einem kontinuierlichen It-Prozess. Um zu verstehen, was ein kontinuierlicher Prozess ist, müssen Sie zunächst wissen, dass ein Markov-Prozess eine ist, bei der die Beobachtung in der Zeitperiode t nur von der vorhergehenden Beobachtung abhängt. Ein It-Prozess ist einfach ein Markoff-Prozess in kontinuierlicher Zeit. Wenn Sie einen kontinuierlichen Prozess zu zeichnen, würden Sie dies tun, ohne den Stift aus dem Stück Papier. 4) Es werden keine Provisionen erhoben In der Regel müssen die Marktteilnehmer eine Provision für den Kauf oder Verkauf von Optionen zahlen. Auch Boden Händler zahlen eine Art von Gebühr, aber es ist in der Regel sehr klein. Die Gebühren, die einzelne Anleger zahlen, ist wesentlich und kann oft die Produktion des Modells verzerren. 5) Die Zinsen bleiben konstant und bekannt Das Black and Scholes-Modell verwendet die risikofreie Rate, um diese konstante und bekannte Rate darzustellen. In Wirklichkeit gibt es so etwas wie den risikofreien Zinssatz nicht, aber der Diskontsatz für US-Staatsschatzwechsel mit 30 Tagen bis zur Fälligkeit wird gewöhnlich verwendet, um ihn zu vertreten. In Zeiten sehr rasch wechselnder Zinsen unterliegen diese 30-Tage-Raten häufig Änderungen und verletzen somit eine der Annahmen des Modells. 6) Die Renditen sind logarithmisch verteilt Diese Annahme schlägt vor, dass die Renditen der zugrunde liegenden Aktien normal verteilt werden, was für die meisten Vermögenswerte, die Optionen anbieten, angemessen ist. ERIs Black-Scholes Calculator Dieser Online-Rechner verwendet die Black-Scholes-Gleichung für den Fair Value eines europäischen Call-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie wie folgt: Eine europäische Call-Option kann nur am Ablaufdatum ausgeübt werden. Dies steht im Gegensatz zu amerikanischen Optionen, die jederzeit vor dem Verfall ausgeübt werden können. Eine europäische Option wird verwendet, um die Variablen in der Gleichung zu reduzieren. Dies ist zulässig, da die meisten US-Aktienoptionsoptionen nicht bis zu ihrem Verfalldatum ausgeübt werden. Warum Wenn ein Mitarbeiter einen Anruf frühzeitig ausführt, verliert er den verbleibenden Zeitwert auf den Anruf und erhebt nur den intrinsischen Wert. Disclaimer: Dieser Black-Scholes-Rechner ist nicht als Grundlage für Handelsentscheidungen gedacht. Es wird keine Haftung für die Richtigkeit oder Eignung für einen bestimmten Zweck übernommen. Benutzung auf eigene Gefahr. Um mehr darüber zu erfahren, wie Sie die Black-Scholes-Methode nutzen, um einen Wert auf Aktienoptionen zu legen, finden Sie im ERI Distance Learning Center Online-Kurs Black-Scholes-Bewertungen. Relevante Black Scholes Definitionen (alle Werte sind pro Aktie) Das Black Scholes Optionspreismodell bestimmt den Marktwert der europäischen Optionen, kann aber auch zur Bewertung amerikanischer Optionen herangezogen werden. Die aktuelle Formel kann hier eingesehen werden. Stock Asset Price Eine Aktie aktuellen Preis, öffentlich gehandelt oder geschätzt. Option Basispreis Vorbestimmter Kurs (vom Optionsschreiber), an dem eine Optionsaktie gekauft oder verkauft wird. Fälligkeit (Zeit bis Verfall) Verbleibende Zeit bis zum Ablaufdatum der Option. Risikofreier Zinssatz Aktueller Zinssatz kurzfristiger Staatsanleihen wie US-Schatzwechsel. Grad der unvorhersehbaren Veränderung im Laufe der Zeit eines Optionen Aktienkurs oft ausgedrückt als Standardabweichung des Aktienkurses. US-Marktwert einer Option bei Verfall ausgeübt wird. Eine Kaufoption gibt dem Käufer (dem Optionsinhaber) das Recht, Aktien vom Verkäufer (der Optionsschreiber) zum Ausübungspreis zu kaufen. US-Marktwert einer Option bei Verfall ausgeübt wird. Eine Put-Option gibt dem Käufer (dem Optionsinhaber) das Recht, die gekauften Aktien an den Schreiber der Option zum Ausübungspreis zu verkaufen. Eine europäische Option kann nur am Ablaufdatum ausgeübt werden. Eine amerikanische Option kann jederzeit während der Laufzeit der Option ausgeübt werden. Allerdings ist es in den meisten Fällen akzeptabel, eine amerikanische Option mit dem Black Scholes-Modell zu bewerten, weil amerikanische Optionen selten vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden.